既是偶数又是质数的只有2。质数又称素数,一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能被其他自然数整除的数叫做质数,否则称为合数。质数的个数是无限的。
质数具有许多独特的性质:质数p的约数只有两个:1和p。初等数学基本定理:任一大于1的自然数,要么本身是质数,要么可以分解为几个质数之积,且这种分解是唯一的。所有大于10的质数中,个位数只有1、3、7、9。
质数的规律:
1、在一个大于1的数和它的2倍之间必存在至少一个质数;
2、存在任意长度的质数等差数列;
3、一个偶数可以写成两个质数之和,其中每一个数字都最多只有9个质因数;
4、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数,其中的因子个数有上界;
5、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数;
6、一个充分大偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数。
两个质数的和不一定是偶数,因为质数中2是偶数,其它的是奇数,偶数和奇数的和是奇数,因此如果两个质数中的一个是2,那么它们的和是奇数。质数又称素数。一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能被其他自然数整除的数叫做质数;否则称为合数。
质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法:反证法。具体证明如下:假设质数只有有限的n个,从小到大依次排列为p1,p2,……,pn,设N=p1×p2×……×pn,那么,是素数或者不是素数。
如果为素数,则要大于p1,p2,……,pn,所以它不在那些假设的素数集合中。
1、20以内的质数有2、3、5、7、11、13、19、17明显13、17、19在这里是不适用的,我们无视剩下的2、3、5、7、11里面2+11=13。也只有这一对组合的和是13,所以这就是那两个质数它们的积=2*11=22。
2、质数是指在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。
质数定义为在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数。合数定义为自然数中除了能被1和本身整除外,还能被其他数(0除外)整除的数。1和0既非素数也非合数。
合数是由若干个质数相乘而得到的。所以,质数是合数的基础,没有质数就没有合数。历史上曾将1也包含在质数之内,但后来为了算术基本定理,最终1被数学家排除在质数之外,而从高等代数的角度来看,1是乘法单位元,也不能算在质数之内,并且,所有的合数都可由若干个质数相乘而得到。